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《冥函數》教學設計

作者:百色民族高中 來源:原創 更新日期:2014-11-14 瀏覽次數:

 

基本信息

課題

人教版新課標數學必修一1.2.3冪函數

作者及工作單位

百色民族高中 作者: 韋瑩

教材分析

冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習,學生將建立冪函數這一函數模型,并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數,進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識,因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。

 

學情分析

學生通過對指數函數和對數函數的學習,已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法,即由幾個特殊的函數的圖象,歸納出此類函數的一般的性質這一方法,為學習本節課打下了基礎。

                   

 教學目標

1.知識與技能

通過實例,了解冪函數的概念,結合函數的圖像,了解他們的變化情況,掌握研究一般冪函數的方法和思想.

2.過程與方法

使學生通過觀察函數的圖像來總結性質,并通過已學的知識對總結出的性質進行解釋,從而達到掌握研究冪函數性質的一般方法.

3.情感、態度、價值觀

通過引導學生主動參與作圖,分析圖像的過程,培養學生的探索精神,在研究函數的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點。

教學重點和難點

教學重點:冪函數的概念圖像和性質.

教學難點:將函數圖像的感性認識上升到理性認識歸納概括成函數的性質.

 

教學過程

從實例觀察引入課題構建冪函數的概念

畫出代表性函數圖像探索簡單的冪函數性質總結一般性研究方法

應用舉例和課堂練習小結與作業

教學環節

教師活動

預設學生行為

設計意圖

(一)實例觀察,引入新課

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W   PW的函數   y=x(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S=a2   Sa的函數(y=x2

(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V =a3   Sa的函數(y=x3(4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長a=   aS的函數                 y=

(5)如果某人 t s內騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1    Vt的函數             y=x-1

問題一:以上問題中的函數具有什么共同特征?

學生反應:底數都是自變量,指數都是常數.

 

引導學生從具體的實例中進行總結,從而自然引出冪函數的一般特征.

 

 

 

(二)類比聯想,探究新知

 

 

 

 

 

 

 

1.冪函數的定義

一般地,函數y=xɑ叫做冪函數(power function) ,其中x為自變量,ɑ為常數。

注意:冪函數的解析式必須是y = a 的形式,其特征可歸納為系數為1,只有1項”.(讓學生判斷y=2x2  y=x+12   y=x2+1 是否為冪函數)

深化理解冪函數定義

加深學生對冪函數定義和呈現形式的理解.

 

 

 

 

2.冪函數的圖像與簡單性質 同前面的指數函數和對數函數一樣,先畫出函數的圖像,再由圖像來研究冪函數的相關性質(定義域,值域,單調性,奇偶性,定點)

不妨也找出典型的函數作為代表:

y=x

y=x2          y=x3

y=          y=x-1

讓學生自主動手,在同一坐標系中畫出這5個函數的圖像 

 

 

學生畫出冪函數圖像:指數是分數則化為根式,指數為負數則化為分式,這樣對于定義域、值域、單調性、奇偶性都可以很容易看出來,不過要嚴格判斷單調性和奇偶性還要用定義進行證明,接下來不看圖像很快得出5個冪函數的相關性質:

在探索性質的過程中知道了研究方法

 

 

問題三:所有圖像都過第幾象限,所有圖像都不過第幾象限,為什么?

 

學生反應:都過第一象限,而都不過第四象限,因為當x>0時所有冪函數都有意義,且函數值都為正.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

問題四:第一象限內函數圖像的變化趨勢與指數有什么關系,為什么?

 

 

當指數為正時是增函數,指數為負時是減函數.為什么卻講不清楚.

 

 

 

問題五:所有圖像都過哪些點,為什么?

問題六:對于原點,什么樣的冪函數過,什么樣的冪函數不過,為什么?

問題七:圖像在第一象限的位置關系是什么樣子的,為什么?

 

 

學生反應:都過點(1,1),因為1的任何指數冪都為1.

學生反應:指數為正過,為負則不過,因為負指數冪可以化成分數形式,分母不能為零,所以在原點沒有意義.

學生反應:當0<x<1時,指數小的圖像在上方,當x>1時,指數大的圖像在上方,對于原因大部分學生不能很快反應過來.

 

 

0<x<1內任取個x值,例如a,肯定有o<a<1,此時聯系到指數函數的單調性,有指數小的函數值越大,同樣,當x>1時,指數大的函數值就大.

 

 

 

(三)新知應用

 

 

 

 

 

 

 

【練習1證明冪函數y= [0+)上是增函數

 

 

 

 

證明:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【例2比較下列各組數種兩個值的大小(1 

 3     

 

【練習2        已知一個函數                                     是冪函數,且在區間(0+∞)內是減函數,求滿足條件的實數m的集合。

 

 

 

 

 

增強學生對新知的應用能力,從而達到能力的轉型和對知識理解的深化.

 

(四)課堂小結歸納提升

 

 

1)知識總結:回顧冪函數的定義和一些簡單的冪函數性質.

2)思想方法:主要涉及到了歸納總結的思想,回顧研究一般具體冪函數的可行方法.

 

 

板書設計

課題…………

 問題一

1……………….

2………………

3……………….

4………………

5……………….

問題

………………………

……………………….

定義:…………

…………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

冪函數的性質.

1………………

(2)………………

(3)………………

(4)………………

1……………

y=x y=x   ③y=x y=x

 

2.

1………………

(2)………………

(3)………………

(4)………………

拓展延伸……………

布置作業…………….

 

 

 

教學反思

本節課從設計上主要為了體現新知和方法的構建過程,在學生的作業

和課后反應來看,對本節課的知識內容和思想方法掌握還算不錯,不

過在對立體的講解和選題上感覺還過于淺顯,不易達到學生能力提升

的教學目標.

 

         

 

 


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