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《平面》教學設計

作者: 來源: 更新日期:2014-11-14 瀏覽次數:

基本信息

課題

2.1.1平面

作者及工作單位

百色民族高中  岑翠娟 

教材分析

平面是最基本的幾何概念,教科書以課桌面、黑板面、海平面等為例,對它只是加以描述而不定義.立體幾何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是無限延展性.為了更準確地理解平面,教材重點介紹了平面的基本性質,即教科書中的三個公理,這也是本節的重點.另外,本節還應充分展現三種數學語言的轉換與翻譯,特別注意圖形語言與符號語言的轉換.

學情分析

 在初中,我們主要學習了平面圖形的性質.平面圖形就是由同一平面內的點、線所構成的圖形.平面圖形以及我們學過的長方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形,空間圖形就是由空間的點、線、面所構成的圖形.因此,“立體幾何”作為一門學生剛開始學習的學科,其內容對學生來說基本上是完全陌生的,應以“講授法’的主,引導學生觀察和想象,吸引學生的注意力,激發學生的學習興趣,初步培養空間想象力

 教學目標

1能夠從日常生活實例中抽象出數學中所說的“平面”

2理解平面的無限延展性

3正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關系。

4初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉化。

教學重點和難點

教學重點: 1.掌握點-直線-平面間的相互關系,并會用文字-圖形-符號語言正確表示,理解平面的無限延展性. 2.平面基本性質的三條公理及其作用.
教學難點: (1)理解平面的無限延展性; 2)集合概念的符號語言的正確使用

教學過程

(教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄,但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。)

教學環節

教師活動

預設學生行為

設計意圖

一、引入

 

實物引入、揭示課題

 

師:生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等,都給我們以平面的印象,你們能舉出更多例子嗎?引導學生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時,教師對學生的活動給予評價。

思考:1.構成此長方體的基本元素是什么?

 2.通過觀察,你發現長方體的頂點,棱所在的直線,以及側面、底面之間具有怎樣的位置關系?有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在直線與面平行,有些棱所在直線與面相交,每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內的直線,等等.

師:那么,平面的含義是什么呢?這就是我們這節課所要學習的內容

 

D

C

B

A

α

二、新授

1、平面含義

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、平面的畫法及表示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、平面的基本性質

公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內

l

B

·

α

A

·

(教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關內容,并加以解析)

符號表示為

公理1作用:判斷直線是否在平面內

 

 

 

 

 

 

公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

符號表示為:ABC三點不共線 => 有且只有一個平面α,

使A∈α、B∈α、C∈α。

推論1  經過一條直線和這條直線外一點可以

        確定一個平面.

推論2  經過兩條相交直線可以

       確定一個平面.

推論3  經過兩條平行直線可以

       確定一個平面.                                     

公理2作用:確定一個平面的依據。

教師用正(長)方形模型,讓學生理解兩個平面的交線的含義。

P

·

α

L

β

公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為:P∈α∩β =>α∩β=L,且PL

公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據

 

 

 

 

· A

· B

· C

 

 


師:以上實物都給我們以平面的印象,幾何里所說的平面,就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的。

(1)水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,

銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示,如平面AC、平面ABCD等。

如果幾個平面畫在一起,當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,

應畫成虛線或不畫(打出投影片)

課本P41     2.1-4 說明

平面內有無數個點,平面可以看成點的集合。

A在平面α內,記作:A∈α

B在平面α外,記作:B α

 

 

 

 

教師引導學生思考教材P41的思考題,讓學生充分發表自己的見解。

師:把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊,可以看到,直尺的整個邊緣就落在了桌面上,用事實引導學生歸納出以下公理

 

師:生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……

C

·

B

·

A

·

α

 

 

 

 

 

 

 


引導學生閱讀P42的思考題,從而歸納出公理3

· A

· B

· C

 

 

符號表示為:P∈α∩β =>α∩β=L,且PL

公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據

4、教材P43 1

通過例子,讓學生掌握圖形中點、線、面的位置

關系及符號的正確使用。

5、課堂練習:課本P43 練習1234

 

P

·

α

L

β

P

 

 

三、總結:

 

1)本節課我們學習了哪些知識內容?

2)三個公理的內容及作用是什么?

 

四、作業:

P43   練習第4 

P51   習題A組第1

 

 

 

 

 

 

板書設計(需要一直留在黑板上主板書)

 

1、平面含義

2、平面的畫法及表示

 

3、平面的基本性質

公理1

公理2

推論1

推論2 

推論3

公理3

 

 

 

學生學習活動評價設計

 

 

教學反思

 

本節的引入精彩獨特,用如來佛的手掌形象地刻畫了平面的基本特征;本節設計了較多的語言轉換題目,反復訓練學生的讀圖、作圖能力,以及用符號語言表達數學問題的能力,因為這是學好立體幾何的基礎,是本節的重點;本節的難點是利用三個公理證明共面、共線、共點問題,本節設計了大量題目來突破這一難點,每個題目都精彩活潑難度適中,我相信這是一節值得期待的精彩課例. 

 

 


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